Ученые из нескольких университетов США теоретически описали, как происходит синхронизация в больших группах, где каждый независимый объект совершает какой-либо повторяющийся процесс. Например, стая светлячков, в которой каждый жук мигает практически независимо друг от друга, но через какое-то время образуются кластеры, в которых все мигают синхронно. Работа опубликована вPhysical Review Letters.
Авторы рассматривали систему из N примитивных осцилляторов. Каждый из них работал по следующему алгоритму: равномерно накапливал «заряд» от 0 до 1, затем «выстреливал». При этом каждый «выстреливший» осциллятор случайным образом менял величину заряда всем остальным. Небольшая часть осцилляторов, чей заряд после этого оказался очень близок к единице «поглощался» выстрелившим и далее изменялся синхронно вместе с ним. После «выстрела» заряд сбрасывался до 0 и накапливался заново.
Ключевой характеристикой такой системы являются образующиеся в ней кластеры, в которых все осцилляторы колебались синхронно. Авторы изучали эволюцию размера этих кластеров и ввели для этого параметр c(t), обозначающий отношение общего числа кластеров к количеству осцилляторов. Ввиду особенностей модели очевидно, что в начальный момент времени существует N одиночных кластеров (c = N/N = 1), а через бесконечно длинный промежуток времени останется только один кластер (c = 1/N, то есть стремится к нулю), в котором все N осцилляторов будут колебаться синхронно.
Оказалось, что эволюция c(t) описывается простой зависимостью exp(-t/2). Авторы подтвердили это при помощи прямого моделирования. Несколько более сложным оказались зависимости для кластеров определенного размера, например c2(t) — относительное количество синхронно колеблющихся пар осцилляторов (c3(t) — количество троек и так далее). В этом случае ci(t) вначале росло, но вскоре достигало максимума и со временем стремилось к нулю.
Источник: nplus1.ru