Выживут ли вампиры и люди на одной планете
Смогут ли сосуществовать вампиры и люди? Или вампиры истребят человечество? Как уживаются на одной планете хищник и жертва? Эти вопросы интересовали не только авторов романов и кинорежиссеров, но и физиков с математиками, успевших многое прояснить в данном направлении. В канун Рождества «Лента.ру» вместе с Atlas Obscura рассказывает читателям о последних достижениях вампироведения.
Для уничтожения вампира обычно используют чеснок, крест, святую воду, серебряную пулю или кинжал. Его также можно просто сжечь или посадить в клетку. Однако самое сильное оружие против упыря — математика. Немало академических исследований посвящены математическому моделированию сосуществования вампиров и людей.
Исследователи пытаются выяснить, возможно ли уничтожение упырями, описываемыми в многочисленных романах, всего человечества, и если да, то за какой период времени? Ричард Хартл и Александр Мелманн из Венского технического университета в 1982 году в журнале RAIRO опубликовали статью под названием «Трансильванская проблема возобновляемых ресурсов», посвященную возможным стратегиям кровососущих мертвецов.
Ученые разделили всех вампиров на три категории, в зависимости от их насыщенности кровью человека. Популяция упырей любой категории неизбежно сталкивается, согласно исследованию Хартла и Мелманна, с проблемой исчерпания ресурсов. С одной стороны, все жертвы вампиров в них же и превращаются, с другой — это сокращает популяцию людей и, соответственно, кормовую базу кровососущих.
Эти две тенденции Хартл и Мелманн изучили в своей следующей статье «Выпукло-вогнутая функция полезности: оптимальное потребление крови вампирами», опубликованной в журнале Applied Mathematical Modeling. Для описания динамики популяций вампиров и людей авторы использовали модель Лотки-Вольтерры, описывающую систему «хищник-жертва».
В 1990-е годы вампирами наука почти не интересовалась. Зато в 2007 году американские ученые Костас Эфтимиу и Соханг Ганди в статье «Кинематограф против физики: призраки, вампиры, зомби» представили свою пессимистическую точку зрения на будущее людей, истребляемых упырями. Если даже та небольшая часть вампиров, что показана в фильмах, действительно кормится людьми, то человеческая раса обречена, — уверены исследователи.
Они взяли за точку отсчета 1 января 1600 года. Допустим, именно в этот день появился первый вампир. Население планеты ученые оценили в 537 миллионов человек. Допустим также, что один вампир нуждается в человеческой крови только раз в месяц. В модели Эфтимиу-Ганди популяция упырей разрасталась в геометрической прогрессии: в январе на Земле жил один вампир, в феврале — два, в марте — четыре, а через 29 месяцев — около 537 миллионов.
Изменение численности вампиров и людей в модели Эфтимиу-Ганди Изображение: arxiv.org
«Человечество не выжило бы, даже если население Земли удваивалось бы каждые полмесяца. Вампиры не существуют, поскольку это противоречит существованию человека, — делают вывод авторы исследования. — По видимому тот, кто придумал легенду о вампирах, провалил в колледже экзамены по алгебре». С Эфтимиу и Ганди не согласился профессор статистики из Оксфордского университета Дино Сеждинович, опубликовавший в 2008 году в журнале Math Horizons статью «Математика конфликта между человеком и вампиром».
Сеждинович полагает, что отношения между вампирами и людьми гораздо сложнее, чем думают Эфтимиу и Ганди. По его мнению, для исследования динамики популяции упырей необходимо учитывать наличие у вампиров рациональной стратегии управления своими пищевыми ресурсами — людьми (примерно так, как человек разводит свиней и коров) и смертность вампиров от различных факторов (в том числе и от борьбы с ними людей).
Одно из самых последних и полных математических исследований взаимодействия вампиров и людей провели Вадим Стриелковский (Ирландский национальный университет), Евгений Лисин (Московский энергетический институт) и Эмили Вилкинс (Страсбургский университет). В 2013 году журнал Applied Mathematical Sciences напечатал их статью «Математические модели взаимодействия между видами: мирное сосуществование вампиров и людей на основе моделей, полученных из художественной литературы и фильмов».
В этой работе проанализированы три модели взаимодействия упырей и людей. Как и в исследовании Хартла-Мелманна, используется модель Лотки-Вольтерры, в которой динамика популяции задается системой из двух линейных обыкновенных дифференциальных уравнений с соответствующими начальными условиями (определяющими число хищников и жертв в начальный момент времени). Для численного решения этих уравнений Стриелковский, Лисин и Вилкинс применили алгоритм Рунге-Кутты.
Система уравнений модели Лотки-Вольтерры Изображение: m-hikari.com
Согласно первой модели, опирающейся на романы «Дракула» Брэма Стокера и «Жребий» Стивена Кинга, вампиры за 165 суток с момента первого укуса жертвы уничтожат 80 процентов населения Земли. Начальные условия — один вампир и 1,65 миллиарда человек, шаг алгоритма — пять дней. «Проанализированная модель сильно напоминает вспышки эпидемии, вызванной смертельным вирусом», — указывают авторы.
Вторая модель основана на серии романов Энн Райс «Вампирские хроники», в которой упыри не всегда убивают, а иногда атакуют, подпитываются кровью, оставляя человека в живых. Начальные условия — 982 миллиона человек и два вампира в 1791 году (когда Лестат де Лионкур превратил Луи де Пон дю Лака в вампира), шаг алгоритма — семь дней. Результат тот же — полное исчезновение человечества.
Процесс примет необратимый характер, когда число вампиров достигнет критического значения (сто миллионов) при стремительно сокращающемся населении Земли. Это произойдет за 48,7 лет. В модели прослеживается простая закономерность: когда вампиров мало, популяция людей расширяется, когда же количество упырей достигает критического значения, рост популяции вампиров пропорционален сокращению человечества.
Динамика численности вампиров и людей в первой модели Стриелковского-Лисина-Вилкинса Изображение: m-hikari.com 1/3
Третья модель основана на серии романов «Сумерки» Стефани Морган Майер, «Вампирские тайны» Шарлин Харрис и «Историк» Элизабет Костовой, в которых описывается относительно мирное сосуществование вампиров с людьми, своего рода симбиоз. Начальные условия — 6,15 миллиарда человек и пять миллионов вампиров в 2001 году, шаг алгоритма — один год.
Эта модель не исключает того, что предполагается в романах, хотя и отличается неустойчивостью. «Симбиоз очень хрупкий, и всякий раз, когда темпы роста человечества замедляются, кровожадность вампиров усиливается. А если усиливается борьба с вампирами, вся система рушится, и выживает только одна популяция», — объясняют авторы.
У природных вампиров (к которым относятся, например, пиявки или летучие мыши) всегда есть естественные враги, а их биологические возможности ограничены. Так, пиявок поедают более крупные животные, в частности, выдры, выхухоли и ежи. Упыри, описываемые в романах и показываемые на телеэкранах, оказываются нежизнеспособными: если бы они существовали, людей давно бы не было на Земле. Или человек ведет себя как вампир?
Андрей Борисов
Источник: lenta.ru